ヨドバシカメラのポイント20％還元は、実質8.3%還元まで落ち込む。ポイント還元と値引き、どっちがお得か。

ヨドバシカメラのポイント20％還元は、実質8.3%還元まで落ち込む。ポイント還元と値引き、どっちがお得か。

10％ポイント還元と10％現金値引き、どちらがトクでしょうか。
答えはもちろん10％現金値引きです。なぜならば、10％ポイントを貰ったところで、
そのお店でしかポイントは使えませんし（流動性リスク）、次回買い物でポイントを消費して買い物をした際に、
更に10％のポイントは貰えない店が殆だからです。

※ただし、領収書で精算する人はポイント付与がお得なのは言うまでもない。

では、ヨドバシカメラで開催中の20％ポイントバックキャンペーンはどの程度お得なのか、
計算してみました。
関連記事：ヨドバシカメラがクレカの「ゴールドポイントカード・プラス」決済で33万円まで20%還元、最大3万ポイントバックキャンペーン。6/15～6/30。 | ニュー節約速報

10万円の買い物でシミュレーション：

10万円の買い物で、ポイント付与率20％とします。
そうすると、ポイント額は2万P。その2万Pで2万円分の買い物をして、今度はポイント付与額0。
よって、10万円で12万円分の買い物が出来たので、10/12＝0.833、つまり16.7％の還元率・・・
ではありません。

問題は、ヨドバシカメラの商品群は、普段のポイント付与率である10%を考慮して、
アマゾンや価格コム店舗、Yahoo!ショッピングと比較して10％ほど高い価格が付けられています。

よって、12万円分の商品が買えた、というわけではなく、10％を考慮した1.1で割り戻すと、
実際には120,000/1.1=109,091円分の商品となります。

よって、100,000/109,091=0.9166、つまり還元率は8.3%となります。

x円のお買い物、ポイント付与率p、ヨドバシ値上げ率rで一般化：

ではx円のお買い物、ポイント付与率pとして一般化しましょう。
更にヨドバシでの値上げ分をc(cost)として考えます。
※p,cはいずれも小数点。表面上20％還元ならば、p=0.2。

そうすると、x円の支出で実質的に(x+xp)/(1+c/100)分のお買い物が可能です。
最終的な還元率rは1-x/{(x+xp)/(1+c)}、見やすく変形すると、

という、実に美しい数式に収束することがわかりました。
※r=実質還元率、c=ヨドバシでの値上げ分、p=ポイント付与率

というわけで、あとは適当に各々のc、pの値を放り込むとrの値が計算できますので、
見かけ上の還元率に惑わされることなく、実質的な還元率を追求しましょう。

ちょっとおもしろいのが、c>p、つまりヨドバシなどのポイント発行体の値上げ幅がポイント付与率を上回るとき、
実質還元率はマイナスとなります。

今は期間限定で20％バックなのでこのような事態はあまり起こりえませんが、
普段は10％バック。その場合はアマゾンなどの価格と比較してヨドバシが10％以上高い場合は、
ポイントを貰っても割に合わないので、購入するのをやめておきましょう。